Suite à nos derniers articles sur le calcul  et la comparaison des comptes à terme, nous avons reçu quelques questions ou demandes de précisions.

La plupart d’entre elles portaient sur le calcul du TRAAB dans le cas de paiement d’intérêts périodiques et non in-fine, comme nous l’avons supposé dans nos exemples.

Dans ce cas, le TRAAB d’un CAT peut être différent. Le TRAAB étant l’annualisation actuarielle des différents flux financiers, nous n’avons plus un seul flux à annualiser mais autant de flux qu’il y aura de paiements d’intérêts.

Cela peut s’écrire de façon mathématique :

traab-questions

Où:

i : ième période de paiement des intérêts

Ci : intérêt de la période i

di : durée de la période i, exprimée en nombre d’années

d : la durée totale du placement, exprimée en nombre d’années

N : Nominal placé
Prenons 2 questions qui nous ont été posées.

Question n1 :

« Ma banque me propose un placement DAT 3 mois à renouvellement automatique, au taux fixe nominal de 1 % et avec distribution des intérêts tous les trimestres. Le TRAAB serait de 0.9955 %.
Je ne comprends pas que le TRAAB soit inférieur aux taux de 1 %.
Selon moi il est aussi de 1.003795 % et non de 0.9955 %. Auriez-vous l’amabilité de me donner (à titre purement indicatif et sans aucune responsabilité de votre part) le TRAAB selon vous ? »

Notre réponse est que selon nous, le TRAAB devrait effectivement être de 1,0038%.

Question n2 :

« Je me permets de vous contacter au sujet du mode de calcul du TRAAB figurant sur votre site.
Il s’agit du cas suivant :
TRAAB DU COMPTE A TERME B.
Concernant le CAT B, le calcul se fait de manière simple, s’agissant d’un taux annuel applicable durant les trois années :
TRAAB = (1 + 2,20 % + 2,20 % + 2,20 % )1/3- 1 = 2,15% !  »

Si je reprends la définition du TRAAB i.e  »le taux de rendement actuariel annuel brut est le taux d’actualisation pour lequel le prix du titre est égal à la somme algébrique des valeurs actualisées des flux futurs » et que je l’applique à votre exemple, on obtient :

 Exemple d’un placement de 10 000 euros placés :

–> intérêts perçus tous les ans : 10 000 € * 2.2 % = 220 €

  • FLUX ANNÉE 1 ACTUALISE à 2.15 % = 220 / 1.0215 = 215.37
  • FLUX ANNEXE 2 ACTUALISE à 2.15 % = 220/ 1.0215^2 = 210.84
  • FLUX ANNÉE 3 ACTUALISE à 2.15 % =(220 + 10000) / 1.0215^3 = 206.4+9381.77= 9 588.17

SOMME DES FLUX = 10 014.38 € ce qui signifie que le TRAAB de 2.15 % n’est pas le TRAAB puisqu’ il est différent de 10 000 €

Le TRAAB qui permet d’arriver à une égalité de la somme des flux actualisés et du montant épargné est de 2.20 %.

Qu’en pensez-vous ?

Notre réponse :

« En fait, nous ne l’avons pas bien précisé dans l’exemple, mais dans le cas du CAT B le paiement des intérêts se fait in-fine (ce qui est généralement, mais pas toujours, le cas pour les CAT à taux fixe).

En termes de flux, il n’y a donc qu’un seul flux à la fin d’un montant égal au nominal 100 plus les intérêts 3×2,20% (ici on fait une petite approximation car la base de calcul est nb de jours exacts / 365, avec les années bissextiles voire si le jour du remboursement n’était pas un jour ouvré on pourrait être avoir un montant légèrement supérieur).

Dans ce cas, on doit actualiser uniquement 100 + 6,6 sur 3 ans avec le taux est de 2,1533%.

Par contre, vous avez tout à fait raison s’il y avait eu des paiements d’intérêts annuels (ce que certaines banques peuvent proposer aussi), le TRAAB aurait été de 2,2% (l’idée dernière étant qu’on suppose que l’investisseur réussirait à réinvestir ses intérêts au même taux). »

Nous remercions les personnes qui nous ont interrogées sur le calcul du TRAAB et vous invitons à nous poser vos questions sur ce sujet à contact@pandat.fr